線分図 3つの図 グループ分けの図 高速道路の図（経時的変化の図） すごろくの図 変身ルール 次元の異同に関わらず比例関係にある単位の変換は、1つの変身ルール「○○あたり××」を用意してあげることを常に考えます。この際、“1あたり”にこだわる必要はありま…

旅行やニュースにより興味が持てるかと思い、娘には、「くもんの日本地図パズル」と「1日10分日本地図をおぼえる本」を使って、小学一年生の夏休みの終わりまでに日本の8地方47都道府県の形・位置・名称を覚えてもらいました（※ 娘の場合は新潟県：ハト→恐竜…

太陽や月、星はとても身近ですのでついつい娘に説明したくなってしまいます。しかし、天体の見かけの動きを1年生に理解してもらうのはとても難しいように思いました。というのも、立体を頭の中で自由に動かせる力、絶対運動から相対運動を考える力、複数の運…

娘は、最近、自然博物館の「地球の歴史」コーナーを気に入っているようです。 「地球の歴史」というとどうしても中生代の恐竜に目がいきがちですが、私としては全体のストーリーを知ってほしいという思いがありました。そこで、「地球のあゆみえほん」という…

「5 7 5」「5 7 5 7 7」のリズムにしてみる。 歩きながら覚える。 1. 春の七草 せりなずな ごぎょうはこべら ほとけのざ すずなすずしろ 春の七草 2. 秋の七草 はぎききょう くずおみなえし ふじばかま おばななでしこ 秋の七草 3. 十二星座 ひつじうし ふた…

集合数（個数・量）と グループ分け の図 集合数（個数・量）と 変化の図 順序数（順番・位置・時刻 etc）と 変化の図 最初は 〇 を使ってあらわす。 慣れたら、数字であらわす。 線分図になおしてみる。

数学（算数）の問題を解くということは、問題文で与えられている条件を、その意味を変えないように簡単に言い換えていく営みのことです。すなわち、与えられた条件を同値変形していくことが基本になり、これができないと数学が得意になることはまずありませ…

太陽を基準にして、星は1日あたり1度(約1分)多く、月は1日あたり12.2度(約49分)少なく回って見えることを夜空を観察して現象論として知っておく(月が右から光り、右から欠けるのも同時に分かる)。 この現象の原因を考えるとき、地球・太陽を結んだ相対座標の…

ポイント ・時刻あるいは方角は、太陽の位置から判断 ・太陽との相対位置で月や惑星、星がみえる方角、満ち欠けを判断 太陽の方角とのずれは月(惑星、星)-地球-太陽の成す角に対応して変化するのに対し、満ち欠けは地球-月(惑星)-太陽の成す角に対応して変化…

ポイント 面対称図形は、対称面で切断すると、それぞれの立体は右手と左手の関係にある。 点対称図形は、対称点を含む面で切断すると、それぞれの立体は右手と左手の関係にある。 右手と左手を対称面、対称点ができるようにくっつけて鏡に映してみて、それぞ…

ポイント AとBを○で表せれば(AとBの比が分かれば)、AとBを何倍かして足し引きしたもの(3A+2Bや5A-3Bなど)も○で表せる。(加比の理という名前がついてますが当たり前に感じられるレベルで理解してください) 注：A×AとAの比のように単位が異なるものは比が定義…

ポイント 面積図が有効なのは、○あたりの× 量が出てくるとき。 なお、てんびん算は面積図が書ける問題において平均を求めるときに使えます。 線分図、面積図は学習の初期の段階から使用してもよいと思います。 幼児や小学校低学年の場合は、長さ、面積と、離…

ポイント てんびん算が使えるのは、 面積図にしたときの縦軸の量(○あたりの×)を、横軸の量(○)の比で混合したときの平均の縦軸の量を求める問題。 例1 5%の食塩水200gと10%の食塩水300gを混合したときにできる食塩水は何%? 縦軸が濃度、横軸が食塩水の質量の…

ポイント A, B, C, … を通る曲線をいくつか組み合わせて作った新たな曲線もやはりA, B, C, …を通る。 このことは、条件があらわす真理集合を考えると理解しやすいと思います。 例題：京都大 例題：有名問 y=x+1…①, y=-2x+3…②, y=-3x-1…③について、①, ②の交点…

1. 絶対不等式の利用 (最大・最小のみの場合) 相加相乗平均、コーシー・シュワルツ、並び替えの不等式、凸関数の利用etc. 2. 順像法的処理 i) 自由変数1つ ・図形的に交点・接点のx座標と捉える (束縛変数を1箇所に、動く図形を1つに) ・k=f(x)タイプ 2次関…

絶対不等式の利用 y=…と解ける場合 分数関数の処理 多変数関数の処理 y=…と解けない場合

鹿児島大（医他）数列の和 高校数学 問題 解答 とおいて、 が成立する を求める。 \begin{eqnarray}① &\Leftrightarrow& \forall n \in \mathbb{N}, ~~\frac{2n-1}{2^n}= \frac{ \alpha n+ \beta }{ 2^n } - \frac{ \alpha (n-1)+ \beta }{ 2^{n-1} } \\[5pt…

信州大 三角関数 高校数学 問題 解答 始点を原点、終点を単位円上に有する つのベクトル を考える。 の条件は、 であるが、これは、上記 ベクトルの重心の 座標が常に であることを意味する。 ここで、ある で重心の 座標が でないと仮定すると、 を少し動か…

同志社 数列の和 問題 解答 とおいて、 が成立する を求める。 \begin{eqnarray}① &\Leftrightarrow& \forall n \in \mathbb{N}, ~~\frac{4n+3}{n(n+1)(n+2)}= \frac{ \alpha n+ \beta }{ (n+1)(n+2) } - \frac{ \alpha (n-1)+ \beta }{ n(n+1) } \\[5pt]&\L…

代講 二次曲線の交点の個数 問題 解答 (1) つの放物線の交点の条件は、 \begin{eqnarray}& &y=x^2 \land x=y^2-3py \\[5pt]&\Leftrightarrow& y=x^{2} \land x=x^4-3px^2 \\[5pt]&\Leftrightarrow& y=x^{2} \land x(x^3-3px-1)=0 \\[5pt]&\Leftrightarrow& y…