比の性質を使いこなせれば、ニュートン算は大したことない

ポイント

AとBを○で表せれば(AとBの比が分かれば)、AとBを何倍かして足し引きしたもの(3A+2Bや5A-3Bなど)も○で表せる。(加比の理という名前がついてますが当たり前に感じられるレベルで理解してください)

注：A×AとAの比のように単位が異なるものは比が定義できないのでダメ。ただし、A×A+B×Bと2A×Bのように単位がそろっているものであれば、比が求まる。

これに加えて、相対変化を考える(旅人算的思考)、不変量に着目して比で考えるといった基本的アプローチを加えれば、ニュートン算は楽勝でしょう(特殊算の中では一番難しいということになっているらしい)。

例題：

125頭の牛は8日で牧場の草を食べつくす。103頭の牛は10日で牧場の草を食べつくす。70頭の牛は何日で牧場の草を食べつくすか？ただし、牧場の草を一定の割合で生え続ける。

一日あたりの草の生える量を□とすると、最初の牧場の草の量が不変量であることに着目して

125頭のときに一日あたりの草が減る量 125○-□は5●

103頭のときに一日あたりの草が減る量 103○-□は4●

とあらわせます。

次に、70頭のときに一日あたりの草が減る量 70○-□を●で表すことを考えると、

70○-□=(103○-□)-(3/2)×{(125○-□)-(103○-□)}=4●-1.5●=2.5●

となります。

よって、70頭では、125頭のときの2倍の時間で草がなくなることになりますから、求める日数は、16日になります。